EXERCICE DE GYROSCOPIE

CONTENU : Mis à jour décembre 2000

MOUVEMENT DE NUTATION D'UN ANNEAU

Calcul de la fréquence de nutation d'un anneau plan libre.

On considère un anneau assimilable à une circonférence matérielle sans épaisseur, tournant autour de son axe Z, soumis uniquement à la pesanteur , on néglige la résistance de l'air.

La rotation axiale est ro = 5 tours/s.

 

Montrer que la fréquence du mouvement de nutation est 10 Hertz.

 

SOLUTION

Nous sommes en présence d'un mouvement de Poinsot, car le moment au centre d'inertie des forces extérieures est nul. Nous connaissons le résultat établi en cours, à savoir :

L'axe du gyroscope décrit un cône d'ouverture constante q, le mouvement est périodique de période T

w désigne le module de la rotation transversale .

Ainsi lorsque q est petit , ce qui est le cas en gyroscopie lorsque la rotation axiale est grande, nous obtenons la période T simplifiée :

 

D'où la fréquence de 10 hertz.

Guiziou Robert décembre 2000

Version Word 97 nommée anneau.doc